شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مسائل کوتاه ترین مسیر](https://dl2.my-dars.com/upload/image/012 (1)1743945531.jpg)
نخستین بار توسط ریاضی دانی به نام هرون 150 تا 250 سال قبل از میلاد مسیح دستور پیدا کردن کوتاه ترین مسیر در شرایط خاص ارائه شد.
مثال
مردی می خواهد برای برداشتن آب از خانه به ساحل رودخانه ای که لبه ی مستقیمی دارد برود و بعد سطل آب را به اصطبل ببرد که در همان سمت رودخانه است. او از کدام نقطه از ساحل آب بردارد که مسافتی که در مجموع طی می کند کمترین حالت ممکن باشد.
هدف این مسئله پیدا کردن نقطه ای مانند M روی خط d (ساحل) است به طوری که \(AM + MB\) کمترین مقدار ممکن باشد.
بازتاب نقطه A را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را \(A'\) می نامیم. از \(A'\) به B وصل می کنیم، محل تلاقی این پاره خط d را M در نظر میگیریم. فقط M جواب مسئله است.
نشان می دهیم \(AM + MB\) کوتاه ترین مسیر است.
فرض می کنیم N نقطه دلخواه روی خط d باشد، آنگاه طبق نامساوی مثلث در \(AN'B\) آنگاه:
\(\begin{array}{l}A'B < A'N + NB\\\\A'M + MB < A'N + NB\\\\ \Rightarrow AM + MB < AN + NB\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
